В словарях русского языка: впавший. Но впадший трудно счесть ошибкой (скорее - славянизм).
Верно: вводить в поисковую строку; писать в поисковой строке.
Такое сочетание вряд ли корректно называть фразеологизмом.
Вам нужно придумать для себя произвольное имя пользователя и пароль.
Полагаем, что форма ед. числа при фразеологизме уместна, однако лучше глагол убрать: И смех и грех с этим Ванькой.
Безгрешность, непогрешимость.
Не думаем, что эти слова образованы при помощи кальки.
Верно: кукол.
Ошибки нет.